6.8 隧道纵向地震反应计算的反应位移法

6.8.1 研究发现，隧道结构刚度较大而密度小于地层，其纵向变形取决于隧道周围地层的位移，包括沿隧道纵向和横向水平位移。而隧道衬砌结构则通过弹簧与地层相连或视为弹性地基梁，并随地层位移而产生相关变形。目前，隧道纵向地震反应计算方法有很多种，根据土层和隧道变形情况大体上可以分为共同变形法和相对变形法两大类。共同变形法认为在地震波作用下，隧道随周围土层一并波动变形，两者间无相对位移；而相对变形法认为隧道的刚度对周围土层的变形会产生一定的影响，两者通过相互作用使得隧道的变形与自由场土层变形并不完全一致。历次震害表明，相对变形法能更准确地计算隧道纵向地震反应。
    纵向反应位移法是一种相对变形法，该方法是在求得结构周围土层地震变形的情况下，采用变形传递系数来考虑结构的真实变形，并由此计算结构的地震反应。
6.8.2 土层地震动可以分解为与隧道纵轴平行和垂直的两个分量。其中，与隧道纵轴平行的分量可使隧道结构随周围土层产生平行于隧道轴线的拉压变形，隧道将产生拉压应力；与隧道纵轴垂直的分量可使隧道结构随周围土层产生垂直于隧道轴线的水平和竖直方向的横向变形，隧道将产生挠曲应力。因此评估隧道纵向地震反应时，需计算沿隧道纵向的拉压应力和挠曲应力。
6.8.3 地基土的基床系数可根据土的动力特性通过现场试验或采用计算方法确定。现行国家标准《核电厂抗震设计规范》GB 50267采用下列公式确定：

K_t＝3G    （11）
K₁＝βK_t    （12）

    式中：K_t、K₁——横向和轴向单位长度上地基土的弹簧刚度(MPa/m)；
          G——与地震震动最大应变幅度相应的地基土的剪切模量(MPa)；
          β——换算系数，其值可取为1/3。
    基床系数也可以采用有限元计算方法如下：根据土层一维地震反应分析，求出与地震震动最大应变幅度相应的土层参数，对土层建立有限元模型，在模型的结构部位分别沿隧道纵向和横向施加均布荷载q，由静力法算出结构位置的平均变形δ(图5)，从而求得纵向基床系数和横向基床系数K＝q/δ。另外，也可以在计算模型结构处施加单位强制位移，然后根据反力求出基床系数。上述两种计算方法本质是相同的。

图5 有限元法计算基床系数

    当隧道为矩形结构时，周长W为隧道横截面上下底边长与侧墙边长之和；当隧道为圆形结构时，周长W为πD，其中D为圆形结构直径。
6.8.5 由于变形缝与隧道结构在强度、刚度等方面存在差异，因此需采用不同的模型进行模拟。在施加横向地震动位移时，隧道结构将产生横向挠曲变形，变形缝由于采用了一定的抗震措施，因此可承受一定的弯矩作用，可将变形缝简化为弯曲非线性弹簧模型；同样，在施加纵向地震动位移时，隧道结构将产生拉压变形，变形缝一样能承受一定的拉压荷载，同时，因为其抗拉压能力不同，因此可将变形缝简化为非对称拉压非线性弹簧模型。
6.8.6 盾构施工时，一般在衬砌环之间的结构相对薄弱，因此可将结构梁单元取为一盾构环的长度；而对于沉管和明挖施工法，结构连续性较强，可按隧道自然节段确定，但为了保证计算精度，梁单元长度不应大于10m，同时应满足模型总长度不小于土层变形波长的要求。