4.3 作用的随机特性和基本设计参数

4.3.1 施加于结构上的可变作用是随时间变化而变化的，所以一般要用随机过程概率模型来描述它的变化规律较切实际。持久设计状况随机过程的时间域一般取结构的设计基准期了。公路桥梁结构的可变作用曾采用了以下几种随机过程概率模型：

1 滤过泊松过程（或伽马——更新过程）。

在一般运行状态下的车辆荷载，其出现的时间间隔经拟合检验不拒绝伽马分布，则车辆荷载随机过程可用伽马——更新过程来描述。参数的估计值为，为处理方便起见，取。当时，伽马分布退化为指数分布，当车辆的时间间隔为指数分布时，车辆荷载随机过程可用滤过泊松过程来描述。

图7  车辆荷载样本函数

2 滤过韦泊随机过程。

在密集运行状态下的车辆荷载，其出现的时间间隔经拟合检验不拒绝韦泊过程，所以密集运行状态车辆荷载随机过程用韦泊过程描述。

韦泊过程可认为是泊松过程的推广，两者强度函数不同，

3 平稳二项随机过程。

可变荷载的样本函数也可模型化为等时段的矩形波函数（见图8），即假定：

图8  荷载的样本函数

4.3.2 本条对作用的统计参数和概率分布函数提出了要求。这些作用的统计特征都是以实际调查测量数据为基础，通过参数估计和概率分布假设检验确定的。现就公路桥梁和路面结构的情况分述如下：

1 公路桥梁结构有关作用。

1）恒荷载。根据公路桥梁可靠度的研究任务，恒荷载的调查实测着重于钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁。实测的内容包括钢筋混凝土和预应力混凝土T梁、箱梁和板的自重，桥面沥青混凝土和水泥混凝土的重力密度和厚度。桥面栏杆、人行道块件因为自重较轻，所占恒荷载比例很小，未加测量。调查实测的规模遍及全国六大片区的10多个省、市、自治区。测量了42个桥梁工地和预制厂的构件重量，获得了1488根梁、板自重数据。从不同年代建成的36座桥梁上，测得了水泥混凝土和沥青混凝土桥面铺装层厚度数据4140个，重力密度数据804个，它们的分布面积达2980多m2。

被调查的桥梁一般由省级施工队伍施工，施工情况正常。

表8  汽车荷载效应统计参数及概率分布函数

表7  恒荷载统计参数及概率分布函数

2）汽车荷载。这次研究对汽车荷载及荷载效应都作了统计分析，这里只介绍汽车荷载效应分析结果。因为结构设计只需荷载效应，而行驶于桥上的汽车车队荷载以多个参数（车重或轴重、车间距、轴距）影响产生于结构中的效应，它不能被直接引入可靠度分析之中。所以必须在汽车荷载调查分析基础上，通过对不同桥型、各种跨径的大量计算，求得具有控制作用的各类效应。

汽车车队荷载的调查是通过“公路车辆动态测试仪”进行的。根据全国交通量调查长期观测的资料，选择207、328、305、101四条国道干线上相应的山西晋城、江苏扬州、辽宁大洼、河北承德设置了测点。晋城测点运煤车多，车重大；杨州测点车流多，密度大；大洼测点车型变化多，集装箱和拖挂车占较大比例；承德测点则是车重不大，行车密度也较稀。这些测点的车辆交通情况各具特点，在一定程度上反映了我国各级公路的车流状况。通过对各个测点连续五天的测录，获得了6万多辆汽车的相关数据。此外，还用人工方法测得了300多辆汽车自然堵塞情况。这些调查数据构成了对汽车荷载分析，进而进行汽车荷载效应分析的基础。

汽车的行驶密度对结构设计有着重要的影响。而公路上实际行车密度随时间（一天内）和季节的变化其差异是很大的。在汽车荷载统计分析时，不能把所有样本笼统地集合在一起，而应根据实测资料大致地划分汽车的运行状态。按照现行标准的规定以及目前设计所采用的汽车荷载标准，统计时将汽车荷载分为密集运行和一般运行两种状态。前者的两辆相随汽车的时间间隔在3s以下，也包括堵车状态，比拟于现行规范汽车一超20级；后者的两辆相随汽车的时间间隔在3s及3s以上，比拟于现行规范的汽车一20级。

从统计学的角度出发，要取得汽车荷载效应的统计资料，理应从实际结构上直接测得。但是，目前在测试技术上尚存，在困难，无法做到。汽车荷载效应只能根据汽车荷载的实测数据及统计结果通过大量计算确定。这样，就忽略了结构（空间或平面）、材料（弹性或非弹性）、计算（精确或近似假定）等因素的不定性对荷载效应统计规律的影响。既然汽车荷载效应要通过计算加以确定，如何选择汽车荷载样本也是一个重要问题。根据现有调查统计资料有以下三个方案可供选择：①从汽车荷载统计规律中随机抽取车重和车间距组成各式车队；②在时段内寻找使结构产生最大效应的车队；③经剔除异常值后连续测录的自然车队。经分析比较后认为，第三方案为最佳方案。因为它不但更接近于实际车流状况，而且从统计分析结果看，无论是一般运行状态还是密集运行状态均不过多地脱离现行规范规定的汽车荷载标准产生的效应值，这样就可避免在材料用量上与以往设计结果比较波动过大。

现今各国公路桥梁规范规定的冲击系数，大多是移动的汽车荷载与桥梁结构产生“共振”时得到的，它是冲击系数的极大值，在桥梁上实际发生的概率是很小的。汽车荷载对桥梁产生的振动具有随机性。在荷载方面，通过桥梁的汽车流大小、车间间距、轴重大小、行驶速度、汽车横向位置以及汽车本身的动力特性等都是不确定的；在桥梁结构方面，桥梁所具有的初始条件，诸如桥头接缝状况、引道和桥面的平整度等也具有不定性。上述这些都是对移动汽车的激振及桥梁振动产生影响的随机因素。这些随机因素很难在实验室模拟，所以本次研究从现场实测人手，选择不同跨径的桥梁，通过连续测试，采集汽车流对桥梁产生冲击系数的随机样本，并用概率和数理统计的方法来寻求其统计规律。

利用动态测试系统经12h连续观测，收集了各种桥梁的6600多个冲击系数样本。汽车荷载冲击系数与汽车荷载是随机相关的，汽车荷载已作随机过程分析，汽车荷载冲击系数就无需再作随机过程分析而只作随机变量分析就可以了。对采集的样本进行统计参数的估计和概率分布的优度拟合检验，表明各种桥梁汽车荷载冲击系数均不拒绝极值Ⅰ型分布，其统计参数和概率分布函数列于表10。

表10 汽车荷载冲击系数统计参数及概率分布函数

表9 人群荷载统计参数及概率分布函数

5）风荷载。选择了我国六大片区共490个气象台站的全部风速资料作为风荷载统计分析的依据。这些台站记录了1951-1988年我国沿海和内陆地区具有代表性的风气候。在现行的《公路桥涵设计通用规范》JTJ 021-89中，桥涵设计风速是按平坦空旷地面，离地20m高，重现期为100年的lOmin平均最大风速确定的。考虑到我国气象台站的风速记录大多在离地面10m高度处，所以根据现有调查的原始资料，经观测次数、时距等的换算，整理成为离地面lOm，重现期为100年的lOmin平均最大风速作为制定规范的依据。再把风速转换为风压。

2 路面结构交通参数。

交通参数是路面结构主要的设计参数之一。我国路面设计规范采用的交通参数是路面设计基准期内标准轴载的累计作用次数。根据现行路面设计方法，一个车道上的预估累计当量轴载次数Ne按下式计算：

表11 年最高日平均气温统计参数及概率分布函数

表12  年最低日平均气温统计参数及概率分布函数

1）初期日平均标准轴载次数N0。它与车辆轴载组成和轴载换算系数有关。即由轴载组成调查后利用轴载换算系数计算求得。我国公路上行驶的车辆种类繁多，后轴重相同的车辆甚少，且近年来货车超载现象较为普遍，而路面设计唯一有赖于依据的全国交通量调查资料，只能提供年平均日交通量，而无轴载数据。因此，要较准确地掌握公路上行驶车辆的轴载组成，必须进行轴载调查。目前，我国较理想的轴重仪很少，且无车型记录，所测轴重与现有分类车型难以对照。为此，本次研究以人工目测为主，将车辆类型、装载情况（满载、半载、空载）、车辆通过时间分别记录下来；在一些典型路段同时辅以仪器测试，通过对人工与仪器测定结果的对比，确定目测法的误差。

轴载调查选择了河北、浙江、江苏、上海和北京五个省市的各级公路以及京石、沪嘉、沈大、京津塘四条高速公路计20条国道、24条省市级公路上共100多个观测点，其中有些公路途经煤矿、油田，有些连接主要港口，这些公路上行驶的车辆基本能反映我国高等级公路交通状况。观测的时间，无论是人工目测还是仪器检测，每个测点都要求3d，每天至少6h，上下午高峰时间各3h。

欲求初期日平均当量标准轴次，首先应将行驶于公路上的车辆划分为若干种车型，然后利用车辆轴重资料将轴载进行分类统计，从而确定路面使用初期的轴载组成。根据交通量调查资料的车型分类，选择其中对路面设计有用的中型货车、重型货车、大型客车、拖挂车等6类车辆，再按公路上行驶车辆的实际情况，将6类车辆进一步细分为16种车型，以便进行实地调查。数据整理时，按规范所列轴载换算公式进行等效换算，根据16种车型满载时的载重量，计算出各种车型的标准轴载换算系数，然后利用交通量调查资料，把16种车型转换为6类车型，计算其各自的平均轴载换算系数，统计分析各条公路6类车辆的平均轴载换算系数后，即可得到各类车辆轴载换算系数的统计参数。

水泥混凝土路面，对各地区、各级公路进行综合统计分析。从各类车辆组成比例及它们轴载换算系数的统计参数，求得平均的标准差及变异系数；同时考虑目测与仪测相对误差的统计参数，最后得到综合的轴载换算系数的标准差及变异系数：σ轴＝0.451，δ轴＝0.792，分布检验通过正态分布和对数正态分布。

沥青混凝土路面则按不同等级公路进行统计分析。当知道不同等级的公路实测轴载换算系数及变异系数后，依照各类车的组成情况便可计算出初期日平均当量轴次的统计参数。列于表13。N0的分布检验不拒绝对数正态分布。  

表13  N0的统计参数

2）交通量年平均增长率。交通量年平均增长率是指在整个设计基准期内某一条公路上年平均当量轴次的增长率。一条正在使用的公路，它的年平均当量轴次增长率是由过去使用年限内的实际当量轴次增长率和未来使用年限内的预测当量轴次增长率两部分构成。计算年平均当量轴次增长率，水泥混凝土路面和沥青混凝土路面根据各自情况采用两种不同的方法。

水泥混凝土路面设计基准期较长，最长达30年，可根据我国全国交通量观测站积累的分类交通量数据，统计分析出交通量增长率同基年日交通量的回归关系式。我国交通量观测站仅有10年历史。根据这一情况，可采用分段推算的方法，由基年平均日交通量，用回归关系式得出0～10年的增长率r，算出期末的年平均日交通量；再以此为基年交通量，用相同公式得到10～20年的增长率r；如此反复得到不同设计期的增长率。依据上述推算方法，按各级公路的交通量适应范围和上限交通量（饱和交通量），分析得到不同设计基准期的交通量年平均增长率推荐范围。

根据回归方程的方差分析方法，可求得回归方程的标准差和变异系数，由回归方程在不同基年平均日交通的标准差和变异系数，并按各等级公路适应交通量的范围，即可得到其相应的年平均增长率的预估标准差和变异系数，见表14。r不拒绝正态分布和对数正态分布。

表14  各级公路交通量年平均增长率预估的标准差、变异系数

沥青混凝土路面的设计基准期最长达15年，而高等级公路沥青路面在交通量增长快的情况下，中修期为8年，甚至更短。因此，沥青路面采用实际的年平均当量轴次增长率，除个别高速公路外，尽可能选择连续使用8年左右的公路交通量的观测资料，用数值解法计算出其逐年的年平均当量轴次增长率，并求其平均值和方差。然后再对同一等级公路的年平均当量轴次增长率r进行统计，得到其标准差和变异系数。最后将各地公路实际的年平均当量轴次增长率进行统计分析，其标准差和变异系数见表15。交通量年平均增长率r服从正态分布。

表15  各级公路年平均当量轴次增长率的标准差、变异系数

3）车道系数或轮迹横向分布系数。车道系数是指一条车道宽度内通过的车辆数占整个断面通过交通量的比例；路面特定位置（如纵缝边缘）上轮迹宽度（可选0.5m）范围内所受车轮作用次数占整个断面车辆通过次数的比例，则称为轮迹横向分布系数。它们受到很多因素的影响，例如交通组织方式、路面和车道宽度、交通密度及交通组成等。

水泥混凝土路面以现行规范规定的纵缝边缘中部为临界荷位，组织了对沪嘉、华松、沈大、京津塘等高速公路和京密、京石、沈抚等一级公路的轮迹横向分布的调查测定，同时也对河北、浙江和广东等省一些二级和二级以下的公路进行了实地观测。根据这些调查获得的数据，分别按三种情况提出纵缝边缘处的轮迹横向分布系数建议值。经统计分析得出了相应的标准差和变异系数，列于表16。

表16  轮迹横向分布系数及其标准差、变异系数

轮迹横向分布系数η服从正态分布或对数正态分布。

沥青混凝土路面的车道系数，利用上述有关的调查资料，按三种情况统计分析，结果列于表17。

表17  车道系数及其标准差、变异系数

车道系数η服从正态分布或对数正态分布。

通过以上调查统计分析，取得了影响累计当量轴载次数Ne的初期日平均标准轴次N0、交通量年平均增长率r、车道系数或轮迹横向分布系数η的统计参数。由本条说明公式（46），可根据数理统计学的误差传递公式推演得到累计标准轴次Ne的方差计算式，引入上述各项参数即可计算出各级公路Ne的变异系数。累计标准轴载作用次数Ne确定服从对数正态分布。

4.3.3 作用代表值是为结构设计而给定的量值。尽管它是一个定值，但来源于实际调查，经数理统计分析，已赋于概率意义，与以往的“定值设计”是不同的。

永久作用（如恒荷载）被近似地认为在设计基准期内是不变的，它的代表值只有一个，即标准值。可变作用按其在随机过程中出现的持续时间或次数的不同，而取标准值、频遇值和准永久值作为代表值。

4.3.4 作用的标准值是承载能力极限状态设计的采用值，是结构设计的主要参数，关系到结构的安全问题，所以也是作用的基本代表值。其量值应取结构设计规定期限内可能出现的最不利值，对于持久设计状况也即为作用在设计基准期内最大值概率分布的某一分位值。现就人群荷载和风荷载的标准值（结构自重和汽车荷载标准值见第4.3.5条和第4.3.6条说明）举例说明如下：

4.3.5 在公路工程结构设计中，有些结构如路面等是不考虑结构自重影响的。公路桥梁的结构自重则作为主要荷载之一参与计算，现以它为例对结构自重标准值加以说明。

公路桥梁的自重包括桥面铺装重和结构构件重，它们是由结构尺寸和材料重力密度控制的。作为设计规定，规范中只能规定材料重力密度（容重）标准值，结构尺寸由设计时决定，结构自重标准值由设计尺寸与材料重力密度标准值经计算确定。但是，从统计角度出发，结构自重标准值需要考虑尺寸和材料重力密度两者的变异性，尤其是某些自重变异较大的构件。

表明实际构件已超重约2%，略偏于不安全。从另一项调查中得知，构件尺寸的变异性是很小的，梁、板截面高和宽的实测均值与设计值之比仅为1.0064和1.0013，说明尺寸对构件重变异的影响不大。因此，建议新规范钢筋混凝土和预应力混凝土构件的重力密度（容重）标准值采用25kN/m³（现行规范规定的下限值），但需明确此值用于主筋配筋率在3.0%及以下的构件；当配筋率超过3.0%时应分别按混凝土重和钢筋重计算构件自重。

结构自重（或其他永久作用）标准值的确定，应随与可变作用组合后对结构的影响而定。例如，结构自重与汽车荷载组合，且后者的效应绝对值大于前者，当两者效应同号时，结构自重的增大对结构是不利的，则其标准值应取概率分布的高分位值；当两者效应异号时，结构自重的增大更多地抵消了汽车荷载效应，使组合后的总效应减小，对结构反而有利，因而其标准值应取概率分布的低分位值。然而，在公路桥梁中出现上述情况是很少的，一般在确定结构标准值时，多考虑与现行规范尽可能地衔接，而概率分布高低分位值的差异以荷载分项系数不同取值来体现。

4.3.6 按以下两类结构分别加以说明。

1 公路桥梁等结构的汽车荷载标准值。现行规范以一辆重车和具有规定间距的若干辆标准车组成的车队表示。实践表明这种图式对人工和计算机加载计算都不很方便，且计算效应随桥梁跨径变化是不连续的。《统一标准》规定采用具有一定压力强度的分布力q和集中力P组成的图式（见图9）作为新规范的汽车荷载标准图式。以该图式表示的汽车荷载称为车道荷载。

图9  车道荷载标准图式

2 路面结构的车辆荷载标准值。现行规范以标准轴载表示，高等级路面设计均采用100kN。

车辆荷载对路面结构的影响是累积的，且路面上任一点承受轴载的大小是随机的。路面结构设计对不同轴载采取以下处理方法：首先选择一个标准的轴载，通过调查统计，将公路上出现的、对路面设计有意义的各种轴载换算为标准轴载，然后根据不同轴载的作用次数，按对路面结构疲劳损耗等效原则转换为标准轴载的作用次数。而考虑不同轴载对路面疲劳损耗影响的累计标准轴载作用次数是按Miner原理迭加得到的。车辆荷载的标准轴载是一个虚拟荷载，是专供路面结构设计应用的。

另一个方法在国际上得到应用，就是用轴载谱来描述各种组成比例的不同轴载。即轴载P为一随机变量，它的分布密度函数称为轴载谱。累计标准轴载作用次数由下式计算：

4.3.7 可变作用的准永久值是指在结构上经常出现的作用取值，是正常使用极限状态长期效应组合设计时采用的作用代表值。

图10  准永久值取值示意图

4.3.8 可变作用的频遇值是指结构上较频繁出现的且量值较大的作用取值，是正常使用极限状态短期效应组合设计时采用的作用代表值。频遇值的确定方法与准永久值相同。